idempotent

어떤 연산자가 idempotent라는 것은 '그 연산자를 한 번 적용한 결과나 두 번 반복하여 적용한 결과가 같다'는 뜻이다. 이 연산자를 f라고 하면 당연히 f의 정의역과 공변역은 같은 집합이어야 한다. 즉 f: A -> A 여야 한다.

연산자 f가 idempotent라는 것을 식으로 나타내면, 임의의 x에 대해

f(x) = f(f(x))

가 만족된다는 것을 의미한다.

함수 합성을 곱으로 간주하였을 때 위 수식의 우변은 f의 거듭제곱을 x에 적용한 것으로 생각할 수 있는데, 그래서 idempotent라는 말이 생겨난 것 같다. potent라는 것은 거듭제곱(power)을 의미하고 idem은 같다(equal)는 것을 의미하기 때문이다. 우리 말로 번역하자면 "제곱동등"이라고나 할까?