numerable, enumerable, denumerable

English users, please, see the lower part of this article.

전공이 전공이다 보니 이런 단어(제목 참고)에 대해 구별해야 할 필요가 생겼다. 비슷한 것 같은 이 세 단어의 뜻은 어떻게 다른 것일까? 세 단어는 기본적으로 '셀 수 있는'이라는 뜻이 있다. 그러나 미묘한 차이가 있는 데 아래 예문에서 살펴볼 수 있다.

numerable: 수많은

There are numerable pizzerias and coffee bars, serving cappuccinos and lattes, as well as ice cream parlors. (... 수많은 피자가게와 커피 전문점이 있다.)

enumerable: 셀 수 있는(사전에는 denumerable과 같은 뜻이라고 나와 있음. 차이는 denumerable 예문 참고), 구체적으로 '세는 작업'을 명시할 수 있을 때 사용함. 주로 recursively enumerable(재귀적 열거 가능) 형태로 쓰임

Yes, the computable reals are countable, though not recursively enumerable. (계산할 수 있는 실수는 재귀적으로 열거 가능하진 않지만 가산 집합이다. [하나씩 셀 수 있는 기계적 방법(TM: Turing Machine)은 없다는 뜻])

denumerable: 셀 수 있는(countable). 가산 집합(countable set: 집합의 크기가 자연수 집합보다 크지 않은 집합)의 '가산'과 완전히 같은 뜻임

If f is also surjective, thus making f bijective, then S is called countably infinite or denumerable. (f가 또한 전사함수라면 f는 전단사함수가 되고 그러면 S를 무한 가산집합 즉 가부번[denumerable: 자연수 번호를 붙일 수 있는]집합이라고 부른다.)

enumerable과 denumerable의 차이를 보여 주는 예문: countable(denumerable)이라고 해서 항상 recursively enumerable은 아니지만, 경우에 따라서 그럴 수도 있다는 뜻을 내포함고 있음

That is, the list is countable, but it is not recursively enumerable. (즉, 그 목록은 셀 수 있지만 재귀적으로 열거 가능하진 않다.)

 

In English,

As a computer scientist, it happened to be interested in the difference in the following words: numerable, enumerable, and denumerable.

Basically, these words are related to counting. But the slight difference can be inferred with the following example sentences.

numerable: a number of, or lots of

There are numerable pizzerias and coffee bars, serving cappuccinos and lattes, as well as ice cream parlors.

enumerable: countable. Some dictionaries say that this word has the same meaning as "denumerable." But it is used when you can specify how to count, say recursively enumerable.

Yes, the computable reals are countable, though not recursively enumerable. (This implies that there is no Turing Machine for counting the computable reals.)

denumerable: countable. It is possible to attach a unique natural number to every element. In other words, there exists a bijective mapping between the set and a subset of positive natural numbers.

If f is also surjective, thus making f bijective, then S is called countably infinite or denumerable.

As a final example, the following sentence shows the clear difference between enumerable and denumerable:

That is, the list is countable, but it is not recursively enumerable.